能力指数与公式：Cp/Cpk、Pp/Ppk、Cw/Cwk 定义式

04 — 参考 · § 7.8 · 第 38–44 页

能力指数与公式

通用几何法的公式对三种研究都适用;变的只是指数的名称,取决于数据采集条件和受控状况。

通用几何法(.G)—— ISO 的基准做法§ 7.8.2.1 · 第 39 页

它描述分布中间 99.73% 相对于公差的位置。对任何分布模型都成立,而且指数直接显示过程要往哪儿挪才能改善。

Cp.G = (U − L) / (X99,865% − X0,135%) CpU.G = (U − X50%) / (X99,865% − X50%) CpL.G = (X50% − L) / (X50% − X0,135%) Cpk.G = min(CpU.G , CpL.G)

在正态分布下,它们退化成熟悉的公式,其中 s 是全部单值的总标准差:

Cp.G = (U − L) / (6·s) CpU.G = (U − x̄) / (3·s) CpL.G = (x̄ − L) / (3·s) Cpk.G = min(CpU.G , CpL.G)

经验分位数只在样本量非常大时才可接受:手册给出的参考下限是 2 000 个观测值。

z 值法(.Z)—— 超差比例§ 7.8.2.3 · 第 41 页

历史上叫 Bothe 法。把实际分布落在每个限之外的部分(p_L 和 p_U)积分出来,把这些比例折算成标准正态 z 值,再用它们构造指数。因此不论实际分布是什么形态,这个指数总是绑定在一个固定的超差比例上。

Ppk.Z = min(zL , zU) / 3 Pp.Z = (zL + zU) / 6

正态分布下 .G 和 .Z 结果相同。偏斜分布或自然受限分布下则不同:这就是报告里后缀必须写的原因。

C_w / C_wk —— 基于短期 σ 的能力(子组内)§ 7.8.2.5 · 第 43 页

它用的是短期标准差 σ(子组内,σ̂_w)—— 在可比条件下取的合理子组内估计出来的变异 —— 而不是总变异。它把过程固有的短期波动单独隔离出来,剔除长期偏移和漂移。手册认可的估计量(§ 7.8.2.5):R̄/d₂、s̄/c₄ 和 √(s² 的均值)。它是对短期潜在能力的分析性度量,不能与过程的总体性能/能力结论混为一谈。

σ̂w = R̄/d₂ 或 s̄/c₄ 或 √(均值 s²) Cw = (U − L) / (6·σ̂w) CwU = (U − x̄) / (3·σ̂w) CwL = (x̄ − L) / (3·σ̂w) Cwk = min(CwU , CwL)

怎么读它:处于统计受控的过程,C_wk 只会略微超过 C_pk。差得大,说明子组间变异显著:可能是特殊原因,也可能是已知且已接受的子组间原因。

单侧公差与自然受限特性§ 7.8.2.2 · 第 40 页

只有一个公差限时,只能算针对该限的 P_mk/P_pk/C_pk。如果同时存在自然的、物理的或技术的界限 —— 比如平面度或同轴度的零值 —— 可以算 C_p 供参考。

C_pk > C_p —— 过程紧贴自然极限;单靠减小变异才能改善,靠移动均值没用。
C_pk < C_p —— 位置偏向某个规格限;还有靠向自然极限方向移动来改善的余地。

手册建议在这种情况下算 C_p,但不要给它指定目标值。

离群值:什么算、什么不算离群值§ 7.6 · 第 36 页

离群值不是"远在公差之外的值"。它是不属于所研究对象总体的值:它不可能源自正在研究的这个过程。测量错误、同一零件测两次、零件混料、转录错误、测量系统故障。当目的是确定机器或过程能力时,校准测量和调机测量也是离群值。

离群值检验只检查与某个分布模型的拟合程度:它识别不出离群值,最多给点提示。
要判定一个值是离群值,必须论证它为什么不可能来自该过程。
它们不从数据集中删除:而是标记为无效、排除在计算之外。随后追查原因并加以消除。